Question

16．以v₀=20m/s的初速從地面豎直向上拋出一物體，上升的最大高度H=18m，設(shè)空氣阻力大小不變，則上升過程和下降過程中動(dòng)能和勢能相等的高度分別是（以地面為重力勢能零點(diǎn)）（　�。�

• A． 等于9m，等于9m
• B． 大于9m，小于9m
• C． 小于9m，大于9m
• D． 大于9m，大于9m

Answer 1

分析 對物體上升和下落兩個(gè)過程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，再結(jié)合條件：動(dòng)能與勢能相等，即可求出重力勢能和動(dòng)能相等的位置．

解答 解：設(shè)物體上升的最大高度為H，上升過程中物體在A點(diǎn)處動(dòng)能與勢能相等，以h_A表示A點(diǎn)的高度，v_A表示物體在A點(diǎn)時(shí)的速度，則有：
  mgh_A=$\frac{1}{2}$$m{v}_{A}^{2}$
由動(dòng)能定理有：
對整個(gè)上升過程有：-（mg+f）H=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
對從地面到A點(diǎn)的過程有：-（mg+f）h_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由上三式可解得：h_A=$\frac{18}{1.9}$m＞9m 
設(shè)下落過程中物體在B點(diǎn)處動(dòng)能與勢能相等，以h_B表示B點(diǎn)的高度，v_B表示物體在B點(diǎn)時(shí)的速度
對于物體自最高點(diǎn)下落至B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：
 $\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$=（mg-f）（H-h_B）
由題意有：mgh_B=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$ 
解得：h_B=$\frac{18×8}{17}$m＜9m
故選：B

點(diǎn)評 本題運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要靈活選取運(yùn)動(dòng)過程，要注意做功的正負(fù)，不能將動(dòng)能和勢能相等當(dāng)作機(jī)械能守恒．