Question

【題目】如圖所示，半徑R=1.6m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內，下端與傳送帶相切于B點，水平傳送帶上A、B兩端點間距L=16m，傳送帶以v0=10m/s的速度順時針運動，將質量m=1kg的小滑塊(可視為質點) 放到傳送帶上，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.4，取g=10m/s。

(1)將滑塊在傳送帶A端由靜止釋放，求滑塊由釋放到第一次經過B端時所需時間；

(2)若滑塊仍由靜止釋放，要想滑塊能通過圓軌道的最高點C，求滑塊在傳送帶上釋放的位置范圍；

(3)若將滑塊在傳送帶中點處釋放，同時沿水平方向給滑塊一初速度，使滑塊能通過圓軌道的最高點C，求此初速度滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)t=2.85s (2)距A端6m的范圍內 (3)

【解析】（1） 對滑塊受力分析，由牛頓第二定律得：μmg=ma

由運動學得：v0=at1 解得：t1=2.5s

設滑塊速度達到v0時經過的位移為x1

由運動學得：

設滑塊勻速運動的位移為x2，x2=L-x1=3.5m

則滑塊運動勻速運動的時間為

所需時間為t=t1+t2=2.85s

（2）由牛頓運動定律得：

由機械能守恒得：

解得：滑塊通過B點的速度至少為

由運動學得：vB2=2as 解得：s=10m

滑塊在A端與距A端6m的范圍內任何一個位置釋放均可到達半圓軌道的最高點C處

（3）若給滑塊一水平向右的初速度v1 ，由運動學得：

解得：v1=4m/s

所以給滑塊一水平向右的速度且需滿足的條件v1≥4m/s

若給滑塊一水平向左的速度，只需讓滑塊在向左減速滑行的距離在2m～8m的范圍即可

由運動學可得 2≤s′≤8

解得： 4m/s≤v2≤8m/s

所以給滑塊一水平向左的速度且需滿足的條件4m/s≤v2≤8m/s