Question

9．如圖所示，細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在O點(diǎn)的正下方釘一個(gè)釘子A，將小球拉到與豎直成60°角處并由靜止釋放，小球擺下．若細(xì)繩能承受的最大張力為4mg，則（　�。�

• A． 為保證繩不斷，釘子A離O點(diǎn)的距離不能小于$\frac{2}{3}l$
• B． 為保證繩不斷，釘子A離O點(diǎn)的距離不能小于$\frac{3}{4}l$
• C． 繩不斷，釘子A離O點(diǎn)的距離不能大于$\frac{2}{3}l$
• D． 繩不斷，釘子A離O點(diǎn)的距離不能大于$\frac{3}{4}l$

Answer 1

分析 小球擺動(dòng)過程中，受到重力和拉力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度；
小球在最低點(diǎn)根據(jù)向心力公式，即可求出小球到釘子的最小距離，即可得到繩子不斷時(shí)，釘子到O點(diǎn)的距離；

解答 解：根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$mg（l-lcos60°）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{gl}$
小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，小球到釘子的距離為l′，根據(jù)向心力公式有
$F-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l′}$
當(dāng)F=4mg時(shí)，l′最小
代入數(shù)據(jù)：$4mg-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l′}$
$4mg-mg=m\frac{gl}{l′}$
解得：$l′=\frac{1}{3}l$
為保證繩不斷，釘子A離O點(diǎn)的距離不能小于$\frac{2}{3}l$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題中要注意細(xì)繩碰到釘子前后轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力．小球擺到最低點(diǎn)雖與釘子相碰，但沒有能量的損失．