Question

16．河寬L=300M，水速V=1m/s，船在靜水中的速度u=3m/s，求下列條件下過河的航向和時間．
（1）以最短時間過河．
（2）以最短位移過河．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船頭方向與河岸方向垂直時，渡河時間最短，抓住等時性，結(jié)合垂直河岸方向的速度和位移求出渡河的時間．
（2）當(dāng)合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭的方向，根據(jù)河寬和合速度的大小求出渡河的時間．

解答 解：（1）當(dāng)船頭與河岸方向垂直時，過河的時間最短，過河時間為：
t=$\frac{L}{u}$=$\frac{300}{3}$s=100s，
（2）因v₂＞v₁，所以應(yīng)使船的合速度方向垂直于河岸，令此時船頭與河岸方向的夾角為α，如圖所示，船過河的合速度為：
v=$\sqrt{{u}^{2}-{V}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$m/s，
則有：cosα=$\frac{V}{u}$=$\frac{1}{3}$，
解得：α=arccos$\frac{1}{3}$．
即船頭應(yīng)偏向上游與河岸方向成arccos$\frac{1}{3}$角
過河時間為：t′=$\frac{L}{v}$=75$\sqrt{2}$s．
答：（1）以最短時間渡河，船頭與河岸方向垂直，渡河時間為100s．
（2）以最小的位移渡河，船頭應(yīng)偏向上游與河岸方向成arccos$\frac{1}{3}$角，渡河時間為75$\sqrt{2}$s．

點評 本題考查了小船渡河問題，知道當(dāng)船頭的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短．