Question

18．如圖，兩彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，彈簧k₁懸掛在天花板上，兩彈簧間連接著質(zhì)量為m的物體．若用力豎直向上推彈簧k₂的下端A點(diǎn)，使彈簧k₁的彈力大小變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{2}{3}$，則A點(diǎn)上移的距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律公式，有：k=$\frac{F}{x}$；判斷兩個(gè)彈簧長(zhǎng)度的增加量即可．

解答 解：根據(jù)  F=kx                                                
得   x=$\frac{F}{k}$
彈簧k₁原來(lái)的伸長(zhǎng)量為  x₁=$\frac{mg}{k_1}$                     
彈簧k₁后來(lái)的形變量為  x₁′=$\frac{2mg}{{3{k_1}}}$                     
當(dāng)彈簧k₁拉伸時(shí)，彈簧k₂的壓縮量為  x₂=$\frac{mg}{{3{k_2}}}$              
當(dāng)彈簧k₁壓縮時(shí)，彈簧k₂的壓縮量為  x₂′=$\frac{5mg}{{3{k_2}}}$              
所以A點(diǎn)上移的距離為△x₁=x₁-x₁′+x₂=$\frac{mg}{3}$（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{k_2}$）         
或△x₂=x₁+x₁′+x₂′=$\frac{5mg}{3}$（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{k_2}$）     
答：A點(diǎn)上移的距離是 $\frac{mg}{3}$（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{k_2}$） 或 $\frac{5mg}{3}$（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{k_2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)胡克定律得到彈簧的伸長(zhǎng)量的增加量與增加的彈力成正比，不難