Question

3．在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可將月球和地球看成雙星系統(tǒng)，即它們在彼此引力作用下繞二者連線上的某點做勻速圓周運動，射向人類能夠在月球上生活，為了減輕地球上人口太多的壓力，可以不斷將人送到月球上居住，假設(shè)月球和地球間的距離以及他們的總質(zhì)量均不變，它們的軌道可看成圓，則在該過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 地球做圓周運動的軌道半徑增大
• B． 地球做圓周運動的軌道半徑減小
• C． 月球做圓周運動的角速度不變
• D． 月球做圓周運動的線速度不斷減小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據(jù)已知量找出周期的變化．

解答 解：C、設(shè)月球的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為m，月球與地球之間的距離為r，為了減輕地球上人口太多的壓力，不斷將人送到月球上居住，即M減小，m增大，
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：對地球：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=M{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$①
對月球：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$②
${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=r$③
聯(lián)立①②③得$ω=\sqrt{\frac{G（M+m）}{{r}_{\;}^{3}}}$，由于地月總質(zhì)量M+m不變，且月球與地球間的距離不變，所以地球、月球運動的角速度不變，故C正確；
AB、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，為了減輕地球上人口太多的壓力，不斷將人送到月球上居住，即M減小，m增大，
對于地球$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=M{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$，得${r}_{1}^{\;}=\frac{Gm}{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}}$，因為m增大，所以地球做圓周運動的軌道半徑增大．故A正確，B錯誤；
D、將人送到月球上居住，即M減小，m增大，對于月球有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，得${r}_{2}^{\;}=\frac{GM}{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}}$，所以月球做圓周運動的軌道半徑減小，由v=ωr可知，月球做圓周運動的線速度不斷減�。�故D正確；
故選：ACD

點評 要比較一個物理量大小或變化，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．