Question

如圖所示，在水平面上有兩條光滑的長(zhǎng)直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面．質(zhì)量分別為m_a、m_b的兩根金屬桿a、b跨擱在導(dǎo)軌上，a、b接入電路的電阻均為R．輕質(zhì)彈簧的左端與b桿連接，右端固定．開(kāi)始時(shí)a桿以初速度υ₀向靜止的b桿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a桿向右的速度為υ時(shí)，b桿向右的速度達(dá)到最大值υ_m，此過(guò)程中a桿產(chǎn)生的焦耳熱為Q，兩桿始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌良好接觸，則b桿達(dá)到最大速度時(shí)（　�。�

• A．b桿受到彈簧的確彈力為

  B2L2(υ-υm)

  2R

• B．b桿受到彈簧的彈力為

  B2L2υm

  2R

• C．彈簧具有的彈性勢(shì)能為

  1

  2

  ma

  υ

  2 0

  -

  1

  2

  maυ2-

  1

  2

  mb

  υ

  2 m

  -2Q
• D．彈簧具有的彈性勢(shì)能為

  1

  2

  ma

  υ

  2 0

  -

  1

  2

  mb

  υ

  2 m

  -Q

Answer 1

分析：A、b桿達(dá)到最大速度時(shí)，彈簧的彈力等于安培力，則根據(jù)安培力大小公式與閉合電路歐姆定律及法拉第電磁感應(yīng)定律，即

B2L2(v-vm)

2R

；
C、選取系統(tǒng)，確定從開(kāi)始到b桿最大速度作為過(guò)程，由動(dòng)能定理，結(jié)合產(chǎn)生焦耳熱即為安培力做功的值，來(lái)確定彈簧的彈性勢(shì)能．

解答：解：A、b桿達(dá)到最大速度時(shí)，彈簧的彈力等于安培力，
由閉合電路歐姆定律可得，I=

E

2R

=

BL(v-vm)

2R

，
而安培力大小F=BIL=

B2L2(v-vm)

2R

，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、選兩桿做為系統(tǒng)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最大速度，則由動(dòng)能定理，
得：W彈+W安=

1

2

mav2+

1

2

mb

v

2 m

-

1

2

ma

v

2 0

又因：W_安=-2Q，W_彈=-△E_彈
所以E彈=

1

2

ma

v

2 0

-

1

2

mav2-

1

2

mb

v

2 m

-2Q，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng)：由于兩桿同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，所以切割的速度即為相對(duì)速度．同時(shí)考查閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、動(dòng)能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功與產(chǎn)生焦耳熱的關(guān)系，及彈力做功與彈簧的彈性勢(shì)能的關(guān)系．