Question

20．一水平、白色的傳送帶AB長(zhǎng)為30m，以12m/s的速度順時(shí)針做勻速運(yùn)動(dòng)，已知物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)將該物體由靜止放到傳送帶的A端開(kāi)始，求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少；
（2）物體下端有一個(gè)黑色墨盒（不影響質(zhì)量和動(dòng)摩擦因數(shù)），則物體在傳送帶上留下的劃痕有多長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出物體運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間．
（2）根據(jù)相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，物體和傳送帶的位移大小，求出相對(duì)位移的大小，即劃痕的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：$a=\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10m/{s}^{2}$=4m/s²，
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{12}{4}s=3s$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{144}{2×4}m=18m$，
可知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{30-18}{12}s=1s$，
物體運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為：t=t₁+t₂=3+1s=4s．
（2）相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，傳送帶的位移為：x₁′=vt₁=12×3m=36m，
則留下的劃痕長(zhǎng)度為：△x=x₁′-x₁=36-18m=18m．
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是4s；
（2）物體在傳送帶上留下的劃痕有18m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．