Question

14．圖（1）是“DIS向心力實(shí)驗(yàn)器”，當(dāng)質(zhì)量為m的砝碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的向心力可通過(guò)牽引桿由力傳感器測(cè)得，旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿（擋光桿的擋光寬度為△s，旋轉(zhuǎn)半徑為R）每經(jīng)過(guò)光電門(mén)一次，通過(guò)力傳感器和光電門(mén)就同時(shí)獲得一組向心力F和角速度ω的數(shù)據(jù)，并直接在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．得到多組F、ω的數(shù)據(jù)后，連成平滑的曲線，如圖（2）．

（1）為了得到線性分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)，應(yīng)將橫坐標(biāo)ω改為ω²；
（2）實(shí)驗(yàn)中，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中某次擋光桿經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的遮光時(shí)間為△t，則角速度ω=$\frac{△s}{R△t}$；
（3）若將旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)到豎直平面內(nèi)，使其帶著砝碼在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，每次擋光桿轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)就經(jīng)過(guò)光電門(mén)一次，力傳感器記錄旋轉(zhuǎn)臂受到的砝碼對(duì)它的作用力，同時(shí)光電門(mén)記錄擋光時(shí)間，獲得一組F和ω的數(shù)據(jù)，
多次測(cè)量后繪制出F-ω圖象如圖（3）．已知重力加速度g為9.8m/s²，砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為20cm．從圖中可得，砝碼的質(zhì)量為0.02kg，圖線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)ω=7rad/s．

Answer 1

分析 根據(jù)向心力的公式，可知向心力與角速度的平方成之比．根據(jù)極短時(shí)間平均速度得出線速度的大小，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系得出角速度的大小．
抓住圖象中角速度為零，和F為零，結(jié)合牛頓第二定律求出砝碼的質(zhì)量以及圖線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）根據(jù)F=mrω²知，向心力與角速度的平方成正比，為了得出線性分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)，應(yīng)將橫坐標(biāo)ω改為ω²．
（2）線速度的大小v=$\frac{△s}{△t}$，則角速度為：$ω=\frac{v}{R}=\frac{△s}{R△t}$．
（3）在最高點(diǎn)，由圖象可知，當(dāng)角速度為零時(shí)，F(xiàn)=mg=0.2N，解得砝碼的質(zhì)量m=0.02kg．
當(dāng)F為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=mRω²，
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}=\sqrt{\frac{9.8}{0.2}}rad/s=7rad/s$．
故答案為：（1）ω²；（2）$\frac{△s}{R△t}$；（3）0.02，7．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式，以及運(yùn)用圖線處理物理問(wèn)題的能力．知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，難度不大．