Question

如圖甲所示為電視機(jī)中顯象管示意圖，電子槍中燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象。不計(jì)逸出電子的初速度和重力。已知電子質(zhì)量為m,電量為e,加加速電場(chǎng)的電壓為U。偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從-B均勻變化到B。磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為S。由于磁場(chǎng)區(qū)域較小，且電子運(yùn)動(dòng)的的速度很大，所以在每個(gè)電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，即為穩(wěn)定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)電子之間的相互作用。
1）求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小。
2）為使所有的電子都能從磁場(chǎng)的bc 邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。
3）熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

（1）設(shè)電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)電子加速過(guò)程有： mv=eu 3′ 解得：v= 1′ (2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B或-B時(shí)（垂直于紙面向外為正方向），電子剛好從b點(diǎn)或c點(diǎn)射出。 2′設(shè)此時(shí)圓周半徑為R，如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系有： R=L+(R-) 3′解得： R=5L/4 1′電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，因此有：ev B=mv/R 2′解得 B= 2′（3）根據(jù)幾何關(guān)系可知： tanα4/3 2′設(shè)電子打在熒光屏上離O′點(diǎn)的最大距離為d,則 d=L/2+s•tanα=L/2+4s/3 2′由于偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向隨時(shí)間變化，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，熒光屏上的亮線最大長(zhǎng)度為 D=2d=L+8s/3 2′