Question

（18分）如圖所示，光滑水平面上靜止一質(zhì)量為M=0.98kg的物塊。緊挨平臺右側(cè)有傳送帶，與水平面成30°角，傳送帶底端A點和頂端B點相距L=3m。一顆質(zhì)量為m=0.02kg的子彈，以的水平向右的速度擊中物塊并陷在其中。物塊滑過水平面并沖上傳送帶，物塊通過A點前后速度大小不變。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g=10m/s²。

   （1）如果傳送帶靜止不動，求物塊在傳送帶上滑動的最遠距離；

   （2）如果傳送帶勻速運行，為使物塊能滑到B端，求傳送帶運行的最小速度。

（3）若傳送帶以某一速度勻速運行時，物塊恰能以最短時間從A端滑到B端，求此過程中傳送帶與物塊間產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

1）設(shè)子彈擊中物塊后共同速度為v，根據(jù)動量守恒：

      （2分）       （1分） 

設(shè)物塊滑上傳送帶的最遠距離為s，物塊所受摩擦力沿斜面向下，設(shè)物塊加速度大小為，根據(jù)牛頓定律得：   （2分）

    此過程物塊位移為s₁，則：                 （1分）

 代入數(shù)據(jù)后可解得：  （1分）

（2）設(shè)傳送速度為v₁時，物塊剛好能滑到傳送帶頂端。當(dāng)物塊速度大于v₁時，物塊所受摩擦力沿斜面向下，此階段物塊加速度為,此過程物塊位移為s₁，則：

              （1分）

    物塊速度減小到后，所受摩擦力沿斜面向上，設(shè)加速度大小為，則：

          （2分）

設(shè)物塊速度從v₁減小到零位移為s₂，則：             （1分）

    根據(jù)題意：   由以上各式可解得：    （2分）

   （3）為使物塊恰好滑到頂端所需時間最短，物塊所受摩擦力必須始終沿斜面向上，加速度大小為，皮帶速度      （1分）

設(shè)所用時間為t ，由  得    （2分）

                  （1分）

                    （1分）