Question

13．一質(zhì)量為m=10kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)給物體施加如圖所示的水平外力，物體在外力作用下開始運動．求：（g取10m/s²）
（1）物體在前2s內(nèi)的位移以及第2s末的速度
（2）物體在前4s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 （1）前2s內(nèi)，F(xiàn)=40N，物體從靜止開始做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出前2s內(nèi)的位移和2s末物體的速度．
（2）在2-4s內(nèi)，F(xiàn)=-20N，物體沿原方向做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出物體做勻減速運動的時間．當物體速度減到零后，由于拉力等于最大靜摩擦力，物體將保持靜止狀態(tài)不動．根據(jù)速度位移關(guān)系公式求出后2s內(nèi)物體的位移，再求總位移．

解答 解：（1）當施加水平外力F₁=40N時，物體開始運動，設(shè)加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律得
   F₁-μmg=ma₁
所以，a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$-μg=$\frac{40}{10}$-0.2×10=2m/s²．
物體在前2秒的位移為  s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×2²m=4m
物體在第2s末的速度為 v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
（2）當施加反向的外力F₂=20N時，物體開始做勻減速運動，其加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律得
   F₂+μmg=ma₂
所以，a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$+μg=$\frac{20}{10}$+0.2×10=4m/s²．
所以物體勻減速運動至速度為零的時間 t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{4}$=1s
物體勻減速運動的位移為 s₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×4}$=2m
所以物體在前4s內(nèi)的位移為 s=s₁+s₂=6m
答：
（1）物體在前2s內(nèi)的位移是4m，第2s末的速度是4m/s．
（2）物體在前4s內(nèi)的位移是6m．

點評 本題關(guān)鍵是分析物體的受力情況和運動情況．要注意物體的速度減為零，可根據(jù)拉力與最大靜摩擦力的關(guān)系，判斷物體能否被拉動．