Question

如圖所示，A、B為真空中相距為d的一對(duì)平金屬板，兩板間的電壓為U，一電子以v₀的速度從A板小孔與板面垂直地射入電場中．已知電子的質(zhì)量為m，電子的電荷量為e．
求：（1）電子從B板小孔射出時(shí)的速度大小；
（2）電子離開電場時(shí)所需要的時(shí)間；
（3）要使進(jìn)入電場的電子恰好不能從B小孔射出，A、B兩板哪個(gè)金屬板電勢高，電壓多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律與電場強(qiáng)度E=

U

d

公式，即可求解．
（3）要使進(jìn)入電場的電子恰好不能從B小孔射出，則電子在電場中做減速運(yùn)動(dòng)，所以A極板的電勢高．

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子從B板射出時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理：
則有：qU=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得，v=

2eU m +v02

（2）以帶電粒子為研究對(duì)象，設(shè)帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
設(shè)帶電粒子在電場中的加速度為a，
由牛頓第二定律，F(xiàn)_電=ma
又E=

U

d

且F_電=qE
 解得：a=

qU

md

由位移公式，d=v0t+

1

2

at2
解得：t=

mv -mv0

Ue

d=

2eUm+v02 -mv0

Ue

d
（3 ）要使進(jìn)入電場的電子恰好不能從B小孔射出，則電子在電場中做減速運(yùn)動(dòng)，所以A極板的電勢高；
電子恰好到達(dá)B極板時(shí)：

1

2

m

v

2 0

=eU1
解得：U1=

m v 2 0

2e

答：（1）帶電粒子從B板射出時(shí)的速度大小

2eU m +v02

；
（2）帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

2eUm+v02 -mv0

Ue

d．
（3）A板電勢高，U₁=

mv02

2e

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系，注意正確的運(yùn)算．