Question

9．如圖所示，三根細(xì)線于O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為$\sqrt{3}$L的兩點(diǎn)上，使∠AOB成直角，∠BAO=30°，已知OC線長是L，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球（直徑可忽略）．下列說法中正確的是（　　）

• A． 讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• B． 讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T=π $\sqrt{\frac{7L}{g}}$
• C． 讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T=2π $\sqrt{\frac{3L}{2g}}$
• D． 讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$

Answer 1

分析 單擺周期公式為T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心是O點(diǎn)；當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心在墻壁上且在O點(diǎn)正上方，確定等效單擺的擺長，即可求得周期．

解答 解：AC、當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心是O點(diǎn)，擺長為L，故周期為T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，故A正確，C錯(cuò)誤；
BD、當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心在墻壁上且在O點(diǎn)正上方O′點(diǎn)，擺長為 l=L+OO′=L+$\sqrt{3}$Lcos30°•sin30°=$\frac{7}{4}$L
故周期為T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$=π $\sqrt{\frac{7L}{g}}$，故B正確，D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要找出等效擺長：小球到懸點(diǎn)的距離，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解．