Question

如圖所示，電梯質量為M，地板上放置一質量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運動，當上升高度為H時，速度達到v，則（　�。�

• A．地板對物體的支持力做的功等于

  1

  2

  mv²
• B．地板對物體的支持力做的功等于mgH+

  1

  2

  mv²
• C．鋼索的拉力做的功等于

  1

  2

  Mv²+MgH
• D．合力對電梯M做的功等于

  1

  2

  Mv²

Answer 1

分析：根據電梯的運動情況，可以求得電梯的加速度的大小，再有牛頓第二定律可以求得電梯對物體的支持力的大小，從而可以求得功的大�。�

解答：解：電梯由靜止開始向上做加速運動，設加速度的大小為a，
由速度和位移的關系式可得，V²=2aH，
所以a=

V2

2H

，
對電梯由牛頓第二定律可得，
 F_N-mg=ma，
所以 F_N=mg+ma=mg+m

V2

2H

，
地板對物體的支持力做的功為W=F_N H=（mg+ma）H=mgH+

1

2

mv²，所以A錯誤，B正確．
對于整體由牛頓第二定律可得，
F-（M+m）g=（M+m）a，
所以鋼索的拉力為F=（M+m）g+（M+m）a，
鋼索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+

1

2

（M+m）v² ，所以C錯誤．
根據動能定理可得，合力對電梯M做的功等于電梯的動能的變化即為

1

2

Mv²，所以D正確．
故選BD．

點評：解決本題的關鍵是對物體的受力分析，再根據功的公式可以逐個來求得每個力的功．