Question

質(zhì)量m=1kg的小球在長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩能承受的最大拉力T_max=46N，轉(zhuǎn)軸離地h=6m，g=10m/s²．試求：
（1）在若要想恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則此時(shí)的速度為多大？
（2）在某次運(yùn)動(dòng)中在最低點(diǎn)細(xì)繩恰好被拉斷則此時(shí)的速度v=？
（3）繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求落地水平距離x？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）對(duì)小球在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由向心力公式即可求解；
（3）細(xì)繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小球只受重力．設(shè)此時(shí)速度為v₀
故：mg=m

v 2 0

L

∴v0=

gL

=

10

m/s
（2）小球在最低點(diǎn)受力如圖所示，由牛頓第二定律得：Tmax-mg=m

v2

L

代入數(shù)據(jù)得：v=6m/s
（3）細(xì)繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平距離為x
則有：h-L=

1

2

gt2
得：t=1s
x=vt    
得x=6m
答：（1）在若要想恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則此時(shí)的速度為

10

m/s；
（2）在某次運(yùn)動(dòng)中在最低點(diǎn)細(xì)繩恰好被拉斷則此時(shí)的速度為6m/s；
（3）繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，落地水平距離x為6m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況，難度適中．