Question

如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場．電荷量為q、動(dòng)能為E_k的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向垂直于電場線進(jìn)入電場，不計(jì)重力作用
（1）若粒子從c點(diǎn)離開電場，求電場強(qiáng)度的大小和粒子離開電場時(shí)的動(dòng)能；
（2）如果改變電場強(qiáng)度的大小，試對帶電粒子離開電場的位置進(jìn)行討論．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿電場方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求出電場強(qiáng)度的大小，通過動(dòng)能定理求出粒子離開電場時(shí)的動(dòng)能．
（2）根據(jù)粒子加速度的變化，通過沿電場方向時(shí)間的變化，判斷粒子離開電場時(shí)的位置．

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度v₀，帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t=

L

v0

粒子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)量
L=

1

2

at2=

qEL2

2mv02

．
整理得
E=

4Ek

qL

設(shè)粒子離開電場時(shí)的動(dòng)能為E_k′，由動(dòng)能定理得
qEL=E_k′-E_k
E_K′=qEL+E_K=5E_K
（2）設(shè)改變后電場強(qiáng)度的大小為E′
如果E′＞E，則粒子沿電場方向上的加速度增大，帶電粒子將從cd邊離開電場．E′越大，離開電場的位置離c越遠(yuǎn)．
如果E′＜E，則粒子沿電場方向上的加速度減小，帶電粒子將從bc邊離開電場．E′越小，離開電場的位置離c越遠(yuǎn)．
答：（1）電場強(qiáng)度的大小為E=

4Ek

qL

，粒子離開電場時(shí)的動(dòng)能為5E_k．
（2）如果E′＞E，帶電粒子將從cd邊離開電場．E′越大，離開電場的位置離c越遠(yuǎn)．如果E′＜E，帶電粒子將從bc邊離開電場．E′越小，離開電場的位置離c越遠(yuǎn)

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．