Question

如圖所示，一個帶正電的粒子沿磁場邊界從A點射入左側(cè)磁場，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)是垂直紙面向外的勻強磁場，左邊區(qū)域足夠大，右邊區(qū)域?qū)挾葹?.3d，磁感應(yīng)強度大小均為B，區(qū)域Ⅱ是兩磁場間的無場區(qū)，兩條豎直虛線是其邊界線，寬度為d；粒子從左邊界線A點射入磁場后，經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點，若粒子在左側(cè)磁場中的半徑為d，整個裝置在真空中，不計粒子的重力。

(1)求：粒子從A點射出到回到A點經(jīng)歷的時間t

(2)若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向右的勻強電場，粒子仍能回到A點，求：電場強度E

Answer 1

解：(1)因粒子從A點出發(fā)，經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點，由對稱性可知粒子做圓周運動的半徑為r＝d

由Bqv＝m    （2分） 

得v＝    （2分）

所以運行時間為t＝＝ （2分）

(2)設(shè)在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加速的粒子到Ⅲ區(qū)的速度為v₁由動能定理：qEd＝mv－mv²（2分）

設(shè)在區(qū)域Ⅲ內(nèi)粒子做圓周運動的半徑為r分析粒子運動的軌跡，如圖所示，粒子沿半徑為d的半圓運動至Ⅱ區(qū)，經(jīng)電場加速后，在Ⅲ區(qū)又經(jīng)半圓運動返回電場減速到邊界線的A點，此時設(shè)AN=x

則：    （1分）

此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”，粒子沿邊界線的距離就減小x，經(jīng)過n次回旋后能返回A點。必須滿足： （n=1、2、3、……）（3分）

     求得：（n=1、2、3、……）（1分）

半徑r太大可能從右邊飛出磁場，所以必須滿足下面條件：

由，得：   即；……（3分）

由公式：Bqv₁＝m；得：（n=4、5、6、……）（2分）

代入得：（n=4、5、6、……）（1分）