Question

如圖所示，傾角為θ=30°的足夠長(zhǎng)的固定斜面上，在底端0處固定一垂直斜面的檔板，斜面上OM段光滑，M點(diǎn)及以上均粗糙。質(zhì)量為m的物塊A在M點(diǎn)恰好能靜止，有一質(zhì)量為2m的光滑小物塊B以初速度自N點(diǎn)滑向物塊A，已知MN=L，AB間每次碰撞后即緊靠在一起但不粘連，每次AB與檔板碰撞后均原速率彈回，求：

(1)A、B第一次碰撞后緊靠在一起的初速度；

(2)物塊A在M點(diǎn)上方時(shí)，離M點(diǎn)的最大距離s；

 (3)系統(tǒng)由于摩擦和碰撞所產(chǎn)生的總內(nèi)能E。

 

Answer 1

(1)  (2) (3) E=3mgL

解析:：

 (1)小物塊B從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)由動(dòng)能定理，有：2mgLsinθ=×2-×2

解得：，為B即將與A碰撞時(shí)的速度。

A、B的碰撞過程動(dòng)量守恒，有：

解得

 (2)A、B在MO之間運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，故A、B返回M點(diǎn)時(shí)速度仍為，且來到M點(diǎn)后由于A受到摩擦力作用，造成AB分離。

對(duì)A自M點(diǎn)往上運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理，有：

其中摩擦力

解得：

(3)物塊A、B最終緊靠一起在OM間作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：

解得：E=3mgL