Question

圓形光滑軌道位于豎直平面內，其半徑為R，質量為m的金屬小圓環(huán)套 在軌道上，并能自由滑動，如圖所示，以下說法正確的是（　�。�

• A．要使小圓環(huán)能通過軌道的最高點，小環(huán)通過最低點時的速度必須大于

  5gR

• B．要使小圓環(huán)通過軌道的最高點，小環(huán)通過最低時的速度必須大于2

  gR

• C．如果小圓環(huán)在軌道最高點時的速度大于

  gR

  ，則小環(huán)擠壓軌道外側
• D．如果小圓環(huán)通過軌道最高點時的速度大于

  gR

  ，則小環(huán)擠壓軌道內側

Answer 1

分析：在最高點，當重力恰好提供向心力時，速度為

gR

；
當速度大于

gR

時，軌道對環(huán)有向下的壓力；
當速度小于

gR

時，軌道對環(huán)有向上的支持力．
根據機械能守恒定律得到最高點和最低點速度的關系．

解答：解：A、B、小圓環(huán)在最高點的速度的最小值為零，設此時最低點速度為v，根據機械能守恒定律，有：mg?2R=

1

2

mv²，解得：v=2

gR

，故A錯誤，B正確；
C、D、在最高點，當重力恰好提供向心力時，有：mg=m

v 2 0

R

，解得：v₀=

gR

；若速度大于

gR

，物體有離心趨勢，會擠壓圓環(huán)的內側；故C錯誤，D正確；
故選BD．

點評：本題關鍵明確圓環(huán)在運動的過程中只有重力做功，機械能守恒．同時要能夠找到向心力來源．