Question

如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長為L，在緊靠平行板右側(cè)的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，三角形底邊BC與PQ在同一水平線上，頂點A與MN在同一水平線上。一個質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v₀水平射入，若在兩金屬板間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點進入磁場，BD=AB，并垂直AC邊射出（不計粒子的重力）。求：

   （1）兩金屬板問的電壓；

   （2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度大小；

   （3）若兩金屬板問不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外。要使粒子進入場區(qū)域后能從BC邊射出，試求所加磁場的磁感應(yīng)強度的取值范圍。

Answer 1

解：（1）粒子垂直AB邊進入磁場，由幾何知識得，粒子離開電場時偏角。

根據(jù)類平拋運動的規(guī)律有：

                                       ①    （1分）

                            ②   （1分）

                                        ③   （1分）

                                     ④   （1分）

聯(lián)立①②③④解得：                  （1分）

（2）由幾何關(guān)系得：

粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為：

                    ⑤    （2分）

粒子進入磁場時的速率為：       ⑥    （2分）

根據(jù)向心力公式有：            ⑦    （2分）

聯(lián)立⑤⑥⑦解得：           （1分）

（3）若兩板間不加電壓，粒子將沿水平以速率v₀從AB邊的中點進入磁場。當粒子剛好從C點射出磁場，磁感應(yīng)強度最小。設(shè)磁感應(yīng)強度的最小值為B₂，由幾何關(guān)系知，對應(yīng)粒子的最大軌道半徑r₂為：   r₂=d  （1分）

根據(jù)向心力公式有：    （1分）

解得：                （1分）

當粒子剛好從E點射出磁場時，磁感應(yīng)強度最大。設(shè)磁感應(yīng)強度的最大值為B₃，由幾何關(guān)系知，對應(yīng)粒子的最小軌道半徑r₃為：                   （1分）

同上解出：                                   （1分）

所以所加磁場的磁感應(yīng)強度的取值范圍為       （1分）