Question

20．在傾角θ=30°的斜面上，沿斜面鋪兩條平行的光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌的間距為l=0.1m，兩者的底端a和b用R=0.04Ω的電阻相連，如圖所示，在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放有一根金屬桿cd，其質(zhì)量m=0.005kg．今垂直斜面加一勻強磁場B，當(dāng)金屬桿以v=10m/s的速率勻速下滑時，R中感應(yīng)電流的方向從a到b，設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿cd電阻忽略不計，g取10m/s²，求：
（1）勻強磁場B的大小和方向；
（2）電流的功率P電．

Answer 1

分析 （1）金屬桿勻速下滑處于平衡狀態(tài)，由安培力公式求出金屬桿受到的安培力，然后由平衡條件求出磁感應(yīng)強度的大小，由左手定則判斷出其方向．
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，然后由電功率公式求出電流的功率．

解答 解：（1）金屬棒勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件可知，安培力平行于斜面向上，
R中感應(yīng)電流的方向從a到b，則cd中的電流由d到c，
由左手定則可知，磁感應(yīng)強度垂直于斜面向上，
金屬棒受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
由平衡條件得：mgsin30°=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B=0.1T，方向：垂直于斜面向上；
（2）感應(yīng)電動勢：E=Blv=0.1×0.1×10=0.1V，
電流的功率：P_電=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{0．{1}^{2}}{0.04}$=0.25W；
答：（1）勻強磁場B的大小為0.1T，方向：垂直于斜面向上；
（2）電流的功率P_電為0.25W．

點評 本題考查了求磁感應(yīng)強度、電功率，應(yīng)用左手定則、安培力公式、平衡條件、E=BLv、電功率公式即可正確解題．