Question

20．如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝數比為10：1，R₁=20Ω，R₂=30Ω，C為電容器．已知通過R₁的正弦交流電如圖乙所示，則（　　）

• A． 交流電的頻率為0.02 s
• B． 原線圈輸入電壓的最大值為200$\sqrt{2}$V
• C． 電阻R₂的電功率約為6.67 W
• D． 如果交流電頻率變大，則通過R₃的電流最大值也會變大

Answer 1

分析 根據圖象可以求出交流電的頻率；由電壓與匝數成反比可以求得原線圈的輸入電壓的最大值；求出${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓，根據$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}$求R₂的電功率；電容器的作用是通交流隔直流，頻率越大容抗越小

解答 解：A、根據變壓器原理可知原副線圈中電流的周期、頻率相同，周期為0.02s、頻率為50赫茲，故A錯誤．
B、由圖乙可知通過R₁的電流最大值為I_m=1A、根據歐姆定律可知其最大電壓為U_m=20V，再根據原副線圈的電壓之比等于匝數之比可知原線圈輸入電壓的最大值為200V，故B錯誤；
C、根據正弦交流電的峰值和有效值關系并聯電路特點可知電阻R₂的電流有效值為I=$\frac{{I}_{m}^{\;}{R}_{1}^{\;}}{\sqrt{2}{R}_{2}^{\;}}$=$\frac{1×20}{\sqrt{2}×30}=\frac{\sqrt{2}}{3}A$、電壓有效值為U=$\frac{{U}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$=$\frac{20}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}V$，電阻R₂的電功率為P₂=UI=$10\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{3}W$=$\frac{20}{3}$W=6.67W，故C正確．
D、因為電容器有通交流、阻直流的作用，交流電的頻率變大，容抗變小，通過${R}_{3}^{\;}$的電流變大，所以通過${R}_{3}^{\;}$的電流的最大值變大，故D正確；
故選：CD

點評 本題需要掌握變壓器的電壓之比和匝數比之間的關系，同時對于電容器的作用要了解．電容器的容抗${X}_{C}^{\;}=\frac{1}{2πfC}$