Question

3．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做加速運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系為x=（t³-10）m，它的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系為v=3t²m/s，該質(zhì)點(diǎn)在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度和t=2s到t=4s間的平均速度的大小分別為（　�。�

• A． 27 m/s　28 m/s
• B． 27m/s　27m/s
• C． 9 m/s　27 m/s
• D． 9m/s　28 m/s

Answer 1

分析 根據(jù)x=（t³-10）m熟練寫出相應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)o的位置坐標(biāo)，根據(jù)位置坐標(biāo)確定物體的位移大小，根據(jù)平均速度定義式直接得到相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的平均速度．

解答 解：速度隨時(shí)間變化的關(guān)系為v=3t²m/s，
t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度大小為：v=3t²=3×3²=27m/s．
由題意一質(zhì)點(diǎn)沿直線ox作加速運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間變化的關(guān)系為x=t³-10（m），故可知：
t=2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)x₂=-2m，4s末的位置坐標(biāo)x₂=54m，
因?yàn)槲灰剖琴|(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)的變化量，故物體在t=2s到t=4s內(nèi)的位移x=x₄-x₂=56m，
其平均速度為：$\overline{v}=\frac{56}{2}m/s=28m/s$，選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握位移為位置坐標(biāo)的變化量，根據(jù)題目給出的表達(dá)式，求出相應(yīng)時(shí)間末位移的位置坐標(biāo)，從而求出其對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，根據(jù)平均速度求解即可．注意因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故不能直接使用$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$方法通過(guò)求對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度來(lái)求平均速度．