Question

1．近年來(lái)全國(guó)多地霧霾頻發(fā)，且有愈演愈烈的趨勢(shì)，空氣質(zhì)量問(wèn)題備受關(guān)注，在霧霾天氣下，能見(jiàn)度下降，機(jī)動(dòng)車(chē)行駛速度降低，道路通行效率下降，對(duì)城市快速路、橋梁和高速公路的影響很大．如果路上能見(jiàn)度小于200米，應(yīng)開(kāi)啟機(jī)動(dòng)車(chē)的大燈、霧燈、應(yīng)急燈，將車(chē)速控制在60km/h以下，并與同道前車(chē)保持50米的車(chē)距；當(dāng)能見(jiàn)度小于100米時(shí)，駕駛員將車(chē)速控制在40km/h以下，車(chē)距控制在100米．已知汽車(chē)保持勻速正常行駛時(shí)受到地面的阻力為車(chē)重的0.1倍，剎車(chē)時(shí)受到地面的阻力為車(chē)重的0.5倍，重力加速度為g=10m/s²（空氣阻力忽略不計(jì)），則：
（1）若汽車(chē)在霧霾天行駛的速度為v=54km/h，則剎車(chē)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才會(huì)停下來(lái)？
（2）若前車(chē)因故障停在車(chē)道上，當(dāng)質(zhì)量為m=1300kg的后車(chē)距已經(jīng)停止的前車(chē)為90m時(shí)緊急剎車(chē)，剛好不與前車(chē)相撞，則后車(chē)正常行駛時(shí)的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）剎車(chē)后由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間；
（2）利用動(dòng)能定理求出剛好不相撞的速度，由P=Fv求的功率；

解答 解：（1）v=54km/h=15m/s
f₂=k₂mg
剎車(chē)后由牛頓第二定律可知：-f₂=ma
-0.5mg=ma
a=0.5g=-5m/s²
v′=v+at
得：t=$\frac{0-15}{-5}$=3s
（2）由動(dòng)能定理得：-f₂s=0-$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
阻力：f₂=k₂mg，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=30m/s，
正常行駛時(shí)，F(xiàn)-f₁=0，f₁=k₁mg=0.1mg，
功率：P=Fv₀=0.1×1300×10×30=39000W=39kW；
答：（1）若汽車(chē)在霧霾天行駛的速度為v=54km/h，則剎車(chē)后經(jīng)過(guò)3s時(shí)間才會(huì)停下來(lái)；
（2）若前車(chē)因故障停在車(chē)道上，當(dāng)質(zhì)量為m=1300kg的后車(chē)距已經(jīng)停止的前車(chē)為90m時(shí)緊急剎車(chē)，剛好不與前車(chē)相撞，則后車(chē)正常行駛時(shí)的功率為39kW

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，抓住臨界條件剛好不相撞列式求解，難度適中