Question

11．如圖所示，汽缸放置在水平平臺(tái)上，活塞質(zhì)量為10kg，橫截面積為50cm²，厚度為1cm，汽缸全長(zhǎng)為21cm，汽缸質(zhì)量為20kg，大氣壓強(qiáng)為1×10⁵Pa，當(dāng)溫度為7℃時(shí)，活塞封閉的氣柱長(zhǎng)10cm，若將汽缸倒過(guò)來(lái)放置時(shí)，活塞下方的空氣能通過(guò)平臺(tái)上的缺口與大氣相通．g取10m/s²，求：
（1）汽缸倒置時(shí)，活塞底部距平臺(tái)高度；
（2）當(dāng)溫度多高時(shí)，活塞剛好接觸平臺(tái)．

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律可以求出空氣柱的長(zhǎng)度．
（2）應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程分析答題

解答 解：（1）設(shè)汽缸倒置前、后被封閉氣體的壓強(qiáng)分別為p₁和p₂，氣柱長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)₁和L₂．
p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵Pa，p₂=p₀-$\frac{mg}{S}$=0.8×10⁵Pa
倒置過(guò)程為等溫變化，由玻意耳定律可得
p₁L₁S=p₂L₂S，所以L₂=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$L₁=15 cm
（2）設(shè)倒置后升溫前、后封閉氣柱溫度分別為T₂和T₃，升溫后氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)₃，則
T₂=T₁=（273+7）K=280 K，L₂=15 cm，L₃=20 cm
升溫過(guò)程為等壓變化，由蓋-呂薩克定律可得
T₃=$\frac{L3}{L2}$T₂=373 K．
即溫度升高到100℃時(shí)，活塞剛好接觸平臺(tái)．
答：（1）汽缸倒置時(shí)，活塞底部距平臺(tái)高度15 cm；
（2）當(dāng)溫度100℃時(shí)，活塞剛好接觸平臺(tái)

點(diǎn)評(píng) 該題考查理想氣體的狀態(tài)方程的一般應(yīng)用，由玻意耳定律與理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題，本題的解題關(guān)鍵是求出各狀態(tài)的氣體壓強(qiáng)