Question

一根均勻鐵鏈全長為L，其中L平放在光滑水平桌上，其余L懸垂于桌邊，如圖所示，如果由圖示位置無初速度釋放鐵鏈，則當(dāng)鐵鏈剛呈豎直狀態(tài)時速度多大？

 

 

Answer 1

答案：見詳解。
解析：

以鐵鏈和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，鐵鏈僅受兩個力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運動過程中，N與運動速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒． 鐵鏈釋放前只有重力勢能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計算重力勢能時要分段計算．選鐵鏈掛直時的下端點為重力勢能的零勢能參考平面，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可求解． 初始狀態(tài)：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢能 EP1＝mg·L 懸吊在桌邊部分的重力勢能為 E′P1＝mg(L－×L)＝mg·L 末狀：當(dāng)整條鐵鏈掛直(即最后一環(huán)剛離桌邊)時， 既有動能　　EK2＝mv2　　又有重力勢能　　EP2＝mg· 根據(jù)機(jī)械能守恒有　　E1＝E2 所以　　EP1＋E′P1＝EK1＋EP2 故　　mg·L＋mg·L＝mg＋mv2 故　　gL＋gL－gL＝v2 所以　　v＝