Question

 “引體向上運(yùn)動(dòng)”是同學(xué)們經(jīng)常做的一項(xiàng)健身運(yùn)動(dòng)，如圖所示，質(zhì)量為m的某同學(xué)兩手正握單杠，開(kāi)始時(shí)，手臂完全伸直，身體呈自然懸垂?fàn)顟B(tài)，此時(shí)他的下顎距單杠面的高度為H，然后他用恒力F向上拉，下顎必須超過(guò)單杠面方可視為合格。已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s²。不計(jì)空氣阻力，不考慮手臂彎曲而引起人的重心位置的變化。

（1）第一次上拉時(shí)，該同學(xué)持續(xù)用力，經(jīng)過(guò)t=1s時(shí)間，下顎到達(dá)單杠面，求該恒力F的大小及此時(shí)他的速度大��；

（2）第二次上拉時(shí)，用恒力F′=720N拉至某位置時(shí)，他不再用力，而是依靠慣性繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程可簡(jiǎn)化為豎直上拋運(yùn)動(dòng)。為保證此次引體向上合格，恒力F′的作用時(shí)間至少為多少？

Answer 1

（1）第一次上拉時(shí)，該同學(xué)向上勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)他上升的加速度大小為a₁，下鄂到達(dá)單杠面時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：

F-mg=ma₁        1分

H=1/2a₁t²         1分

v=a₁t            1分       

聯(lián)立上式可得：F=672N        2分

v=1.2m/s        2分

（2）第一次上拉時(shí)，設(shè)上拉時(shí)的加速度大小為a₂，恒力至少作用的時(shí)間為t_min，上升的位移為x₁，速度為v₁，自由上升時(shí)位移為x₂，根據(jù)題意可得：

F^/-mg=ma₂      （1分）        x₁+x₂=H          （1分）

x₁=a₂t_min²        （1分）      v₁²=2gx₂           （1分）

v₁=a₂t_min          （1分）

聯(lián)立上式可得：t_min=0.71s    （2分）