Question

19．如圖所示，長(zhǎng)L₁、寬L₂、電阻為R的單匝矩形線圈放置在光滑絕緣的水平桌面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上，線圈的右邊框正好處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊緣，線圈平面與磁感線垂直．現(xiàn)施加一水平向右的拉力使線圈以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)．
（1）求水平拉力F大小．
（2）求在線圈穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的電熱Q；
（3）若線圈長(zhǎng)、寬保持不變，所用導(dǎo)線規(guī)格不變，而將匝數(shù)變?yōu)镹，線圈仍以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，則拉力F變?yōu)槎啻螅?

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合安培力計(jì)算公式求解；
（2）對(duì)線框由能量守恒定律列方程求解；
（3）根據(jù)電阻定律求解電阻大小，根據(jù)安培力的計(jì)算公式和平衡條件求解拉力F．

解答 解：（1）L₂邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BL₂v
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{B{L}_{2}v}{R}$；
線框受到的安培力：F_安培=BIL₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
線框勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得，拉力為：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
（2）對(duì)線框，由能量守恒定律得：Q=W_F=FL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v{L}_{1}}{R}$；
（3）將匝數(shù)變?yōu)镹，線圈仍以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E′=NBL₂v，
根據(jù)電阻定律可知線圈的電阻為：R′=NR，
根據(jù)電流為：I$′=\frac{E′}{R′}$=$\frac{B{L}_{2}v}{R}$，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得安培力為：F_A=NBI′L₂=$\frac{{NB}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$，
線框勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得，拉力為：F′=F_A=$\frac{{NB}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$．
答：（1）水平拉力F大小為$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
（2）在線圈穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的電熱為$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v{L}_{1}}{R}$；
（3）若線圈長(zhǎng)、寬保持不變，所用導(dǎo)線規(guī)格不變，而將匝數(shù)變?yōu)镹，線圈仍以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，則拉力F變?yōu)?\frac{{NB}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：
一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；
另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．