Question

（2011?煙臺模擬）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，x軸的上方有與x軸正方向成60°角的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小為E=4×10⁴V/m．x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=2×10^-2T．把一個(gè)比荷為q/m=2×108C/kg的正電荷從坐標(biāo)為（0，

3

）的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)．求：
（1）電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場的速度；
（2）電荷第一次進(jìn)磁場到離開磁場兩點(diǎn)間的距離；
（3）電荷從開始釋放到第一次出磁場的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）電荷在電場中受電場力的作用而運(yùn)動，由動能定理可求得電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場的速度；
（2）粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系可求得電荷第一次進(jìn)磁場到離開磁場兩點(diǎn)間的距離；
（3）電荷的運(yùn)動由兩部分組成，一部分是電場中的直線運(yùn)動，另一部分是磁場中的圓周運(yùn)動，分別求出直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動的時(shí)間即為總時(shí)間．

解答：解：（1）電荷從釋放加速運(yùn)動到X軸的距離S=2m
電荷從釋放到X軸的速度v  
qEs=

1

2

mv2
得v=

2qEs m

=4×106m/s；
（2）電荷與x軸成60°角射入磁場如圖示
在磁場中  qvB=

mv2

r

幾何關(guān)系 d=2rsin30°
得d=2

mv

qB

=1m．
（3）電場中的加速度a=

qE

m

電場中的時(shí)間t=

2s a

得t1=

2

2

×10-7s
在磁場中t2=

2T

3

T=

2πm

qB

得t2=

π

3

×10-6s
總時(shí)間t=t1+t2=(

2

20

+

π

3

)×10-6s=1.11×10-6s．

點(diǎn)評：帶電粒子在電磁場中洛侖茲力充當(dāng)向心力，故帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動；要注意應(yīng)用圓周運(yùn)動的性質(zhì)進(jìn)行分析求解．