Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0.1的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2/s，離開B點做平拋運動（g取10/s²），求：

(1)小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離；
(2)球在B點對軌道的壓力；
(3)如果在BCD軌道上放置一個傾角＝45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

Answer 1

（1）2m（2）3N（3）能落在斜面上，距離是1.13m

解析試題分析：⑴設小球離開B點做平拋運動的時間為t₁，落地點到C點距離為s
由h =gt₁²得： t₁==s =" 1" s  
s = v_B·t₁ =" 2×1" m =" 2" m  
⑵小球達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知
解得F＝3N
由牛頓第三定律知球對B的壓力，即小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下。
⑶斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d =" h" = 5m
因為d＞ s，所以小球離開B點后能落在斜面上   
假設小球第一次落在斜面上F點，BF長
為L，小球從B點到F點的時間為t₂
Lcosθ= v_Bt₂①　　
Lsinθ=gt₂²②
聯(lián)立①、②兩式得
t₂ =" 0.4s"  
L ==m = 0.8m =" 1.13m"  
考點：圓周運動，平拋運動
點評：本題考查了圓周運動以及平拋運動的綜合問題，在解決這類問題時注意列出圓周運動向心力的方程，然后求解。