Question

如圖所示，質(zhì)量M=4kg的木板長(zhǎng)L=1.4m，靜止在光滑的水平地面上，其水平頂面右端靜置一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．今用水平力F=28N向右拉木板，使滑塊能從木板上掉下來，求此力作用的最短時(shí)間．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：水平力作用于木板上時(shí)，小滑塊與木板相對(duì)滑動(dòng)，分別求出加速度，設(shè)F作用的時(shí)間為t₁，撤去F后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，使滑塊能從木板上掉下來，則滑塊運(yùn)動(dòng)到木板末端時(shí)速度與木板相等，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及位移之間的關(guān)系列式即可求解．

解答：解：F作用下，有相對(duì)滑動(dòng)；F作用時(shí)間t₁撤去后，滑塊繼續(xù)加速，木板減速，
要使滑塊能從木板上恰好滑下，則要求滑下時(shí)，滑塊和木板的速度相同，設(shè)為V₃
則：
在t₁時(shí)間內(nèi)：
      滑塊的加速度：a₁=gμ=4 m/s²，V₁=a₁t₁
      木板的加速度：a₂=

F-μmg

M

=6 m/s²，V₂=a₂t₁
在t₂時(shí)間內(nèi)：
     滑塊的加速度：a₁'=a₁=4 m/s²，V₃=V₁+a₁t₂
     木板的加速度：a₂'=

μmg

M

=1 m/s²，V₃=V₂-a₂'t₂
t₁+t₂時(shí)間內(nèi)總位移：
  滑塊的位移為：S₁=

1

2

a₁（t₁+t₂）²
  木板的位移為：S₂=

1

2

a₂t₁²+（V₂t₂-

1

2

a₂'t₂²）
 而S₂-S₁=L
解得：t₁ =1s
答：此力作用的最短時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用，抓住位移之間的關(guān)系求解，難度適中．