Question

【題目】如圖所示的“S”型玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓對(duì)接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動(dòng)，彈射裝置將一個(gè)小球可視為質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)水平彈射出，以速度從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從最高點(diǎn)d水平拋出拋出后小球不會(huì)再碰軌道，不計(jì)其它機(jī)械能損失，圓的半徑，小球質(zhì)量，玩具軌道質(zhì)量為，，求：

若，小球從最高點(diǎn)d拋出后的水平射程；

若，小球經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)d時(shí)，管道對(duì)小球作用力的大小和方向；

設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對(duì)地面的壓力大小等于軌道自身的重力，那么當(dāng)小球經(jīng)過兩半圓的對(duì)接處c點(diǎn)時(shí)，要使軌道對(duì)地面的壓力為零，至少為多大？

Answer 1

【答案】(1)1.2m (2)方向向下(3)

【解析】

對(duì)b到d全過程運(yùn)用動(dòng)能定理：．

解得：

小球離開d點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，，

解得：

水平射程:．

在d點(diǎn)有：

管道對(duì)小球的作用力方向向下．

當(dāng)小球在c點(diǎn)對(duì)軌道向上的作用力等于軌道自身的重力時(shí)，軌道對(duì)地面的壓力為0．

有:

根據(jù)動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得：．