Question

19．傾角為37°的光滑斜面上固定一個(gè)槽，勁度系數(shù)k=20N/m、原長(zhǎng)l₀=0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開(kāi)始時(shí)桿在槽外的長(zhǎng)度l=0.3m，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小F_f=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．質(zhì)量m=1kg的小車從距彈簧上端L=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．已知彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中x為彈簧的形變量．g取10m/s²，sin37°=0.6．關(guān)于小車和桿的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)
• B． 小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度先減小后增大的變加速運(yùn)動(dòng)
• C． 桿剛要滑動(dòng)時(shí)小車已通過(guò)的位移為0.6m
• D． 桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為0.1s

Answer 1

分析 對(duì)小車在碰撞彈簧前后受力分析，根據(jù)力判斷其運(yùn)動(dòng)情況，然后利用能量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解

解答 解：AB、一開(kāi)始小車受恒力向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，后來(lái)接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以AB錯(cuò)誤；
C、當(dāng)彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時(shí)候，輕桿開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)由平衡得：彈簧壓縮量有公式F_f=k△x解得：△x=0.3，
所以桿剛要滑動(dòng)時(shí)小車已通過(guò)的位移為x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，所以C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)彈簧的壓縮量為0.3M的時(shí)候，彈簧的彈力和小車在斜面上的分力相等，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)此速度為v，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到做勻速運(yùn)動(dòng)，由能量守恒得：
mg（mg+△x）sinθ=$\frac{1}{2}$mv²$+\frac{1}{2}k△{x}^{2}$
代入數(shù)據(jù)求得：v=3m/s
所以桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為：t=$\frac{l}{v}$=$\frac{0.3}{3}$=0.1s，所以D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分清小車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，特別是接觸彈簧后的情況，彈力變導(dǎo)致靜摩擦力也跟著變，找出最后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后利用能的觀點(diǎn)即可求解