Question

13．長為L，質(zhì)量為M的鐵板放在水平地面上，鐵板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，一質(zhì)量為m的人從鐵板的一端勻加速地跑向另一端，到達(dá)另一端時驟然停在鐵板上，人在跑動過程中鐵板剛好不滑動，（設(shè)最大靜摩擦等于滑動摩擦），求：
（1）人在鐵板上跑動的加速度；
（2）人跑到鐵板上另一端驟然停止時的速度多大？
（3）人相對鐵板驟然停止后，人和鐵板一起向前運動，鐵板在水平地面上移動的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）人在跑動過程中，鐵板剛好不滑動，此時鐵板受到地面的摩擦力恰好為最大靜摩擦力，求出地面對鐵板的摩擦力，根據(jù)鐵板受力平衡求出人對鐵板的摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律求出人受到的摩擦力，再根據(jù)牛頓第二定律求解人的加速度；
（2）根據(jù)勻變速直線運動位移速度公式求出人跑到鐵板上另一端驟然停止時的速度；
（3）人相對鐵板驟然停止的過程中，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式，此后人和鐵板一起做勻減速直線運動，直到靜止，根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）人在跑動過程中，鐵板剛好不滑動，此時鐵板受到地面的摩擦力恰好為最大靜摩擦力，即f₁=μ（M+m）g，
鐵板受力平衡，則人對鐵板的摩擦力大小f₂=f₁=μ（M+m）g，
對人，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{{f}_{2}}{m}=\frac{μ（M+m）g}{m}$
（2）根據(jù)勻變速直線運動位移速度公式得：
v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2μ（M+m）gL}{m}}$
（3）人相對鐵板驟然停止后速度v₂，由動量守恒得：mv=（M+m） v₂ 
之后，人、鐵板勻減速至停止，最大位移s，則由動能定理 μ（M+m）gs=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂² 
聯(lián)立解得：s=$\frac{mL}{m+M}$
答：（1）人在鐵板上跑動的加速度為$\frac{μ（M+m）g}{m}$；
（2）人跑到鐵板上另一端驟然停止時的速度為$\sqrt{\frac{2μ（M+m）gL}{m}}$；
（3）人相對鐵板驟然停止后，人和鐵板一起向前運動，鐵板在水平地面上移動的最大距離是$\frac{mL}{m+M}$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、運動學(xué)基本公式、動量守恒定律以及動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析人和鐵板的運動情況，解題的突破點是人在跑動過程中，鐵板剛好不滑動，此時鐵板受到地面的摩擦力恰好為最大靜摩擦力，難度適中．