如圖所示,一輕繩吊著質(zhì)量為4m粗細均勻的棒,棒下端離地面高H,頂端套著一個細環(huán),環(huán)的質(zhì)量為m,棒與環(huán)相互間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力4mg.斷開輕繩,棒和環(huán)自由下落.落地后向上彈起的速度與落地時速度大小相等,不計空氣阻力,運動過程中環(huán)與棒不分離.求:
(1)棒第一次與地面碰撞彈起時,環(huán)的加速度多大?
(2)棒第一次與地面碰撞彈起,當環(huán)與棒剛剛保持相對靜止時的共同速度為多少?
(3)棒上升的最大高度是多少?
(4)棒第一次與地面碰撞彈起到第二次落地前,由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少?
分析:(1)因為一直最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,故可以的棒彈起后環(huán)的加速度.
(2)彈起后,環(huán)的運動由兩個過程構(gòu)成,一個是向下的勻減速,另一個是向上的勻加速直到與棒的速度相等
(3)棒先向上作勻減速運動后與環(huán)共同豎直上拋,兩次位移之和為其最大高度
(4)摩擦力在相對位移上做的功等于產(chǎn)生的內(nèi)能.
解答:解:
(1)當棒第一次彈起時,對棒有:
4mg+f=4ma
解得:a=2g  向下
對環(huán):mg-f=ma環(huán)
解得:a環(huán)=-3g  向上
(2)對環(huán)先向下做勻減速運動后向上作勻加速運動,經(jīng)過t時間,兩者速度相等.取向上方向為正

對棒:vt=v-at=
2gH
-2gt

對環(huán):vt=-v+a環(huán)t=-
2gH
-3gt

解得:
vt=
1
5
2gH

(3)棒先向上作勻減速運動后與環(huán)共同豎直上拋,兩次的位移分別為h1和h2
h1=
v2-
v
2
t
2a
=
2gH-
2gH
25
4g
=
1
2
H(1-
1
25
)=
12
25
H
h2=
v
2
t
2g
=
1
25
2gH
2g
=
1
25
Hh=h1+h2=
13
25
H

棒的最大高度為:h1+h2=H
(4)彈起知兩者速度相等這段時間內(nèi),棒的位移為:h1,環(huán)的位移為:h2

h1=h1=
12
25
H

h2=
-v+vt
2
t=-
8
25
H

環(huán)與棒的相對位移為:
△s=h1′-h2=
4
5
H

則由摩擦力在相對位移上做的功,等于產(chǎn)生的內(nèi)能可得:
E內(nèi)=f△s=
16
5
mgH
點評:本題綜合性較強,涉及多過程運動分析,難點在于分析棒和環(huán)的相對運動,進而得出位移,最后一個重要知識點是摩擦生熱的計算.
練習冊系列答案
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(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中,環(huán)的加速度;
(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間,棒運動的路程S;
(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止,摩擦力對環(huán)及棒做的總功W.

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(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中,環(huán)和棒的加速度.
(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間,棒運動的路程s.
(3)與地面第二次碰撞前要使環(huán)不脫離棒,棒最少為多長?
(4)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止,要使環(huán)不脫離棒,棒最少為多長?

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A、棒第一次下落過程中,環(huán)做自由落體運動B、棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中,棒做勻加速運動C、從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止的過程中,系統(tǒng)損失的機械能為2mgHD、從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止,環(huán)相對于地面通過的位移為5H

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