Question

4．如圖所示，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60kg．不計(jì)空氣阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）O點(diǎn)與A點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）從O點(diǎn)水平飛出后，人做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可以求得A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度就是平拋初速度的大小，根據(jù)水平方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)可以求得；
（3）整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：（1）由O點(diǎn)到A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直位移大小為$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}=45m$
O點(diǎn)與A點(diǎn)的距離$L=\frac{h}{sin37°}=\frac{45}{0.6}=75m$
（2）水平位移x=Lcos37°=75×0.8=60m
由x=v₀t
得${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{60}{3}=20m/s$
所以運(yùn)動(dòng)離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為20m/s
（3）由O點(diǎn)到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理
$mgh={E}_{kA}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得${E}_{kA}=mgh+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=60×10×45+\frac{1}{2}×60×2{0}^{2}$=39000J
答：（1）O點(diǎn)與A點(diǎn)的距離L為75m；
（2）運(yùn)動(dòng)離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為20m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為39000J．

點(diǎn)評(píng) 人離開(kāi)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，這兩部分內(nèi)容也是整個(gè)高中的重點(diǎn)，一定要掌握住平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和機(jī)械能守恒的條件．