Question

15．物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移方程為S（t）=3t²-5t（位移單位：m，時(shí)間單位：s）
（1）求物體從2s到4s的平均速度以及從t=2到t=2+△t的平均速度；
（2）求物體在2s時(shí)的瞬時(shí)速度；
（3）求物體在[t₀，t₀+△t]時(shí)的平均速度；
（4）求物體在t₀時(shí)的瞬時(shí)速度；
（5）求物體在2s時(shí)的瞬時(shí)加速度．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間公式得出物體的位移，根據(jù)平均速度的定義式求出平均速度的大小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出瞬時(shí)速度的大小．

解答 解：（1、2）物體2s到4s內(nèi)的位移為：
△x=（3×16-5×4）-（3×4-5×2）m=26m，
則2s到4s的平均速度為：
$\overline{v}=\frac{△x}{△t}=\frac{26}{2}m/s=13m/s$．
根據(jù)s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=3{t}^{2}-5t$得初速度v₀=-5m/s，加速度a=6m/s²，
則2s末的速度為：v₂=v₀+at₂=-5+6×2m/s=7m/s，
則從t=2到t=2+△t內(nèi)的位移為：$x′={v}_{2}△t+\frac{1}{2}a△{t}^{2}$=$7△t+\frac{1}{2}×6×△{t}^{2}=7△t+3△{t}^{2}$，
平均速度為：$\overline{v}=\frac{x′}{△t}=7+3△t$．
（3、4）t₀末的速度為：v₁=v₀+at₀=-5+6t₀，
則在[t₀，t₀+△t]這段時(shí)間內(nèi)的位移為：x=${v}_{1}△t+\frac{1}{2}a△{t}^{2}$=（5+6t₀）△t+3△t²，
則平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{△t}$=5+6t₀+3△t．
（5）物體的加速度不變，則2s時(shí)的瞬時(shí)加速度為6m/s²．
答：（1）物體從2s到4s的平均速度為13m/s，從t=2到t=2+△t的平均速度為7+3△t．
（2）物體在2s時(shí)的瞬時(shí)速度為7m/s．
（3）物體在[t₀，t₀+△t]時(shí)的平均速度為5+6t₀+3△t．
（4）物體在t₀時(shí)的瞬時(shí)速度為-5+6t₀．
（5）物體在2s時(shí)的瞬時(shí)加速度為6m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式、速度時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用，知道平均速度等于位移與時(shí)間的比值．