Question

如圖所示，質(zhì)量為M的斜面放置于水平面上，其上有質(zhì)量為m的小物塊，各接觸面均無(wú)摩擦力，第一次將水平力F₁加在M上，第二次將F₂加在m上，兩次都要求m與M不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則F₁與F₂的比為（　�。�

• A．

  M

  m

• B．

  m

  M

• C．1：1
• D．不能確定

Answer 1

分析：第一次力F₁加在M上，先對(duì)m受力分析，求出m的運(yùn)動(dòng)的加速度，再對(duì)整體受力分析，求出F₁；第二次同樣先對(duì)m受力分析，求出m的運(yùn)動(dòng)的加速度，再對(duì)整體受力分析，求出F₂ ．

解答：解：左圖中先對(duì)m受力分析，受重力和支持力，結(jié)合運(yùn)動(dòng)情況，求出合力，如圖

設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，得到
F_合=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律
a=

F合

m

=gtanθ
再對(duì)整體研究，得到
F₁=（M+m）a=（M+m）gtanθ
右圖中同樣先對(duì)m受力分析，如圖

設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系得到
F′=mgtanθ      ①
由牛頓第二定律，得到
F₂-F′=ma′②
再對(duì)整體運(yùn)用牛頓第二定律
F₂=（M+m）a′③
由①②③解得
F₂=

(M+m)mgtanθ

M

因而F₁：F₂=M：m
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題可先根據(jù)隔離法求出加速度，再用整體法求推力，整體法與隔離法是求解連接體問(wèn)題的常用方法，解題中要能靈活運(yùn)用．