Question

滑降賽是冬季奧運(yùn)會(huì)高山滑雪項(xiàng)目中的一個(gè)小項(xiàng)．如圖是簡(jiǎn)化后滑降賽的雪道示意圖，一運(yùn)動(dòng)員腳踏長(zhǎng)L=1.6m的雪板從傾角為30°的雪道上由靜止開(kāi)始勻加速下滑，滑雪板先后穿過(guò)用旗桿插成的兩個(gè)旗門(mén)A，B，所用時(shí)間分別為t₁=0.4s和t₂=0.1s已知滑雪板與雪道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

15

，重力加速度g=10m/s²，求兩個(gè)旗門(mén)AB之間的距離s．

Answer 1

分析：由牛頓第二定律可得人的加速度，由滑雪板通過(guò)旗門(mén)的時(shí)間可得滑雪板接觸旗門(mén)時(shí)的速度，進(jìn)而由運(yùn)動(dòng)學(xué)可解旗門(mén)AB距離．

解答：解：滑雪板從雪道上滑下，由牛頓第二定律：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×

1

2

-

3

15

×10×

3

2

=4m/s²
滑雪板前端到達(dá)旗門(mén)A時(shí)的速度為v₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)：
L=v1t1+

1

2

a t12
解得：v1=

L

t1

-

1

2

at1=

1.6

0.4

-

1

2

×4×0.4=3.2m/s
滑雪板前端到達(dá)旗門(mén)B時(shí)的速度為v₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)：
L=v2t2+

1

2

a t22
解得：v2=

L

t2

-

1

2

at2=

1.6

0.1

-

1

2

×4×0.1=15.8m/s
滑雪板由A門(mén)到B門(mén)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得：
v22-v12=2as
聯(lián)立解得：s=

15．82-3．22

2×4

m=30m
答：兩個(gè)旗門(mén)AB之間的距離為30m．

點(diǎn)評(píng)：這是運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的反復(fù)應(yīng)用，很多題目都是這樣，依據(jù)給定的過(guò)程，仔細(xì)分析，基本就是顛來(lái)倒去的應(yīng)用那幾個(gè)基本公式就可以解題，關(guān)鍵是做好運(yùn)動(dòng)分析．