Question

7．如圖所示，固定的傾斜粗糙細桿與水平地面間的夾角為θ=37°，質量為1.0kg的圓環(huán)套在細桿．細質彈簧的一端固定在水平地面上的O點，另一端與圓環(huán)相連接，當圓環(huán)在A點時彈簧恰好處于原長狀態(tài)且與輕桿垂直．將圓環(huán)從A點由靜止釋放，滑到細桿的底端C點時速度為零．若圓環(huán)在C點獲得沿細桿向上且大小等于2.0m/s的初速度，則圓環(huán)剛好能再次回到出發(fā)點A．已知B為AC的中點，彈簧原長為0.3m，在圓環(huán)運動過程中彈簧始終在彈性限度內，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則（　�。�

• A． 下滑過程中，圓環(huán)受到的合力一直在增大
• B． 下滑過程中，圓環(huán)與細桿摩擦產生的熱量為1.0J
• C． 在圓環(huán)從C點回到A點的過程中，彈簧對圓環(huán)做的功為1.2J
• D． 圓環(huán)下滑經過B點的速度一定小于上滑時經過B點的速度

Answer 1

分析 分析受力情況，來判斷合力的變化情況．對上滑和下滑兩個過程，分別運用能量守恒定律列式，可求出摩擦生熱，再對上滑過程，求彈簧做功．根據動能定理分析經過B點的速度關系．

解答 解：A、下滑過程中，圓環(huán)受到重力、彈簧的彈力和桿的支持力，彈簧的彈力逐漸增大，可知合力先減小后增大，故A錯誤．
B、設下滑過程中，圓環(huán)與細桿摩擦產生的熱量為Q，上滑時產生的熱量也為Q．
由能量守恒定律得：
下滑過程有 Q+E_p=mgh
上滑過程有 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+E_p=Q+mgh
解得 Q=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}$×1×2²J=1J，故B正確．
C、由上得 E_p=mgh-Q=1×10×0.3×sin53°-2=0.4J，故C錯誤．
D、從C到B，由動能定理得：
-W_F-W_f+$\frac{1}{2}m$gh=$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{2}$-0
從B到C，由動能定理得：
    W_F-W_f-$\frac{1}{2}m$gh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B2}^{2}$
對比可得  v_B1＜v_B2，即圓環(huán)下滑經過B點的速度一定小于上滑時經過B點的速度，故D正確．
故選：BD

點評 本題關鍵要對圓環(huán)的受力情況和做功進行分析，是解決問題的根本方法，要抓住系統(tǒng)的能量守恒，分段列式研究．