Question

3．如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R=0.5m，物塊A以V₀=6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運動．P點左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段長度都為L=0.1m．物塊與各粗糙段間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.1，A、B的質(zhì)量均為m=1kg（重力加速度g取10m/s²；A、B視為質(zhì)點，碰撞時間極短）．

（1）求A滑過Q點時的速度大小V和受到的彈力大小F；
（2）若碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求k的數(shù)值；
（3）求碰后AB滑至第n個（n＜k）光滑段上的速度V_AB與n的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律可求得A滑過Q點的速度，由向心力公式可求得彈力大小；
（2）由機械能守恒定律可求得AB碰撞前A的速度，再對碰撞過程由動量守恒定律可求得碰后的速度；則可求得總動能，再由摩擦力做功求出每段上消耗的機械能；即可求得比值；
（3）設(shè)總共經(jīng)歷了n段，根據(jù)每一段上消耗的能量，由能量守恒可求得表達式．

解答 解：（1）由機械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg（2R）+$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=4m/s；
由F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得：
F=22N；
（2）AB碰撞前A的速度為v_A，由機械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²
得v_A=v₀=6m/s；
AB碰撞后以共同速度v_P前進，設(shè)向右為正方向，由動量守恒定律可得：
mv₀=（m+m）v_p
解得：v_P=3m/s；
故總動能E_K=$\frac{1}{2}$（m+m）v_P²=$\frac{1}{2}$×2×9=9J；
滑塊每經(jīng)過一段粗糙段損失的機械能△E_K=fL=μ（m+m）gL=0.1×20×0.1=0.2J；
k=$\frac{{E}_{k}}{△E}$=$\frac{9}{0.2}$=45；
（3）AB整體滑到第n個光滑段上損失的能量；
E_損=nE=0.2nJ
從AB碰撞后運動到第n個光滑段的過程中，由能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$（m+m）v_P²-$\frac{1}{2}$（m+m）v_AB²=n△E，
代入解得：v_AB=$\sqrt{9-0.2n}$m/s；
答：1）A滑過Q點時的速度大小V為4m/s；受到的彈力大小F為22N；
（2）k的數(shù)值為45；
（3）碰后AB滑至第n個（n＜k）光滑段上的速度V_AB與n的關(guān)系式為v_AB=$\sqrt{9-0.2n}$m/s；

點評 本題考查動量守恒定律、機械能守恒定律及向心力等內(nèi)容，要求我們能正確分析物理過程，做好受力分析及能量分析；要注意能量的轉(zhuǎn)化與守恒的靈活應用．