Question

【題目】如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O到光滑水平面的距離為h=0.8m，已知A的質(zhì)量為m，物塊B的質(zhì)量是小球A的3倍，物塊B置于水平傳送帶左端的水平面上且位于O點正下方，傳送帶右端有一帶半圓光滑軌道的小車，小車的質(zhì)量是小球A的5倍，水平面、傳送帶及小車的上表面平滑連接，物塊B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，其余摩擦不計，傳送帶長L=1.5m，以恒定速率v=4m/s順時針運轉(zhuǎn)�，F(xiàn)拉動小球A使線水平伸直后由靜止釋放，小球運動到最低點時與物塊B發(fā)生彈性正碰，若小車不固定，物塊B剛好能滑到與圓心O1等高的C點，重力加速度g取10m/s2，小球與物塊均可視為質(zhì)點。求：

(1)小球A和物塊B相碰后物塊B的速度v大小；

(2)若物塊B的質(zhì)量為mB=1kg，求物塊B與傳送帶之間由摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；

(3)小車上的半圓軌道半徑R大小。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）2J （3）0.5m

【解析】試題分析：(1) 小球A下擺階段機械能守恒，由機械能守恒定律解得在最低點的速度，A、B碰撞根據(jù)動量守恒求出碰后的速度；

（2）A在傳送帶上先加速后勻速利用勻變速直線運動的規(guī)律求出相對位移根據(jù)Q=fs求出摩擦產(chǎn)生的熱量；

（3）由動量守恒與能量守恒求出木板右端離B的距離。

解：（1）小球A下擺階段機械能守恒，由機械能守恒定律得：

A．B碰撞過程系統(tǒng)動量與能量均守恒，以A的初速度方向為正方向，得：

代入數(shù)據(jù)解得：vB=2m/s；

（2）經(jīng)過時間t，B與傳送帶速度相等，由勻變速直線運動速度公式得：

v0=vB+μgt

代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s

物塊滑行的距離為：

解得：s物=1.2m

傳送帶的位移為：s傳=v0t=4×0.4m=1.6m

則有：S相=S傳﹣S物=1.6m﹣1.2m=0.4m

Q=fS相=μmgS相＝0.5×1×10×0.4 J =2J ；

(3)物塊在傳送帶上一直加速到達右端時恰好與傳送帶速度相等，系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

3mv0=（3m+5m）v

由機械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：R=0.5m。