Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界上無磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T．一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3×10﹣7kg、電荷量q=+2×10﹣3C的帶電粒子．以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，不考慮粒子的重力的相互作用．問：

（1）若從O點(diǎn)射入的帶電粒子剛好沿Oe直線射出，求空間所加電場(chǎng)的大小和方向．
（2）若只有磁場(chǎng)時(shí)，某帶電粒子從O點(diǎn)射入，求該粒子從長(zhǎng)方形abcd射出的位置．

Answer 1

【答案】
（1）解：若從O點(diǎn)射入的帶電粒子剛好沿Oe直線射出，電場(chǎng)力與洛倫茲力必須平衡，由左手定則判斷得知：洛倫茲力方向豎直向上，則電場(chǎng)力必須平行與bc向下，粒子帶正電，電場(chǎng)方向也豎直向下．且有

qE=qvB

解得，E=vB=5×102×0.25N=125N/C

答：空間所加電場(chǎng)的大小是125N/C，方向是平行與bc向下．

（2）解：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得

qvB=m

解得，r= = =0.3m=

帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力向上，則粒子軌跡的圓心為a點(diǎn)．設(shè)粒子從ae弧上f點(diǎn)射出磁場(chǎng)

∵aO=af=r，Of=r，

∴△aOf是等邊三角形，∠faO=60°

粒子經(jīng)過磁場(chǎng)速度的偏向角θ=∠faO=60°

根據(jù)幾何知識(shí)得：eg=r（1﹣cos60°）+（r﹣rsin60°）tan60°=（ ）r=0.732×0.3m=0.22m

故帶電粒子從e點(diǎn)上方距離e點(diǎn)0.22m射出磁場(chǎng)．

答：該粒子從長(zhǎng)方形abcd的bc邊上e點(diǎn)上方距離e點(diǎn)0.22m射出磁場(chǎng)．

【解析】（1）若從O點(diǎn)射入的帶電粒子剛好沿Oe直線射出，電場(chǎng)力與洛倫茲力必須平衡，由平衡條件分析出電場(chǎng)的方向，列式求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．（2）若只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，先得到軌道半徑，再找出圓心，確定半徑并分析軌跡，確定粒子從長(zhǎng)方形abcd射出的位置．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解洛倫茲力的相關(guān)知識(shí)，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．