Question

16．在航母遼寧艦上，為了縮短飛機(jī)起飛前行駛的距離，通常用發(fā)射架將飛機(jī)彈出，使飛機(jī)獲得一定的初速度，然后進(jìn)入跑道加速起飛．在靜止的遼寧艦上，某飛機(jī)采用該方法獲得的初速度為ν₀，之后在水平跑道上以恒定功率P沿直線加速，經(jīng)過時(shí)間t離開遼寧艦且恰好達(dá)到最大速度ν_m，設(shè)飛機(jī)的質(zhì)量為m，飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力的大小恒定．求：
（1）飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力f的大��；
（2）在整個(gè)過程中，牽引力所做的功；
（3）遼寧艦上飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度s．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力和阻力大小相等，由公式P=Fν_m可求得阻力f的大�。�
（2）根據(jù)W=Pt求牽引力所做的功；
（3）對(duì)全程．由動(dòng)能定理可及功率公式可解得飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）飛機(jī)達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F與其所受阻力f 大小相等，由P=Fν_m得：
P=Fν_m=fν_m，
得：f=$\frac{P}{{v}_{m}}$
（2）在整個(gè)過程中，牽引力所做的功為：
W=Pt
（3）由動(dòng)能定理得：
Pt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：s=$\frac{（2Pt+m{v}_{0}^{2}-m{v}_{m}^{2}）{v}_{m}^{\;}}{2P}$
答：（1）飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力f的大小為$\frac{P}{{v}_{m}}$；
（2）在整個(gè)過程中，牽引力所做的功為Pt．
（3）遼寧艦上飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度s為$\frac{（2Pt+m{v}_{0}^{2}-m{v}_{m}^{2}）{v}_{m}^{\;}}{2P}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道牽引力等于阻力時(shí)速度最大，對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng)過程，不能通過動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，只能通過動(dòng)能定理求解最小距離s．