Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5kg，電荷量為q=+0.2C的小物塊（可視為質(zhì)點），放在離地面高度為h=5m的水平放置、厚度不計的絕緣圓盤邊緣，并隨圓盤一起繞中心轉(zhuǎn)軸順時針做勻速圓周運動，圓盤的角速度為ω=2rad/s，半徑為r=1m，圓盤和小物塊之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5。以圓盤左側(cè)垂直于紙面的切面和過圓盤圓心O點與空間中A點的豎直平面為界（兩平面平行），將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個空間區(qū)域，當(dāng)小物塊轉(zhuǎn)動時，Ⅰ區(qū)域出現(xiàn)隨時間均勻增大的電場E（圖中未畫出），電場方向是豎直方向。當(dāng)E增大到E1時，小物塊剛好從空間中的A點離開圓盤，且垂直于Ⅰ、Ⅱ區(qū)域邊界進入Ⅱ區(qū)域，此時，Ⅱ區(qū)域和Ⅲ區(qū)域立即出現(xiàn)一豎直向上的勻強電場E2（圖中未畫出），E2=25N/C，且Ⅲ區(qū)域有一垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場寬度為L=4m，g=10m/s2。求：

（1）E1的大小和方向；

（2）若小物塊在磁場寬度范圍內(nèi)落地，則磁感應(yīng)強度B的取值范圍是多少？

（3）現(xiàn)將磁感應(yīng)強度B取某一值，當(dāng)小物塊離開A后一小段時間，緊貼圓盤圓心O點下方以速度v0=m/s水平拋出一木制小球，最終兩者在磁場寬度范圍內(nèi)的地面上相遇，則從小物塊離開A點時開始計時，拋出木制小球的時刻t為多少？

Answer 1

【答案】（1），豎直向上（2）（3）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)Ⅰ區(qū)域的電場向上時，小物塊與圓盤間的最大靜摩擦力減小，當(dāng)其減小到等于向心力時，小物塊沿切線方向飛出，所以，的方向豎直向上．

由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）在Ⅱ、Ⅲ區(qū)域，由于，所以小物塊先做勻速直線運動，進入Ⅲ區(qū)域后，做勻速圓周運動．

設(shè)小物塊速度為v，圓周運動的半徑為Ⅲ，則有：，

要使其在磁場寬度范圍內(nèi)落地，其軌道如圖所示．設(shè)半徑的極小值和極大值分別為和，則有：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：．

（3）設(shè)木制小球落地點為F，運動時間為，水平位移為x，、分別為在地面上的投影，FD的長度為d，則有：；

由幾何知識有：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

設(shè)小物塊整個運動的時間為，在Ⅲ區(qū)域的運動半徑為，周期為T，則有：

解得：，，代入數(shù)據(jù)解得：，又，代入數(shù)據(jù)得：

所以小物塊做圓周運動轉(zhuǎn)過角度為：

所以：，則：，聯(lián)立解得：