Question

7．如圖甲為研究“轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，現(xiàn)有的器材為：固定豎直平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)軸水平），帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（接交流電的頻率為50Hz）、紙帶、重錘、游標(biāo)卡尺、天平．回答下列問(wèn)題：
①如圖乙所示，用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得圓盤的直徑d為5.020cm；

②將懸掛鐵錘的紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后，繞在轉(zhuǎn)盤邊緣上，紙帶一端固定在轉(zhuǎn)盤上，使得轉(zhuǎn)盤與紙帶不打滑，設(shè)紙帶厚度不計(jì)，打開電源，釋放重錘，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶如圖丙所示，O、A、B、C…各點(diǎn)為連續(xù)打出的點(diǎn)跡：

則由圖丙中數(shù)據(jù)可得，打下點(diǎn)跡D時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω_D=15.9 rad/s（保留三位有效數(shù)字）；
③下表為各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k和角速度ω值，請(qǐng)你猜想轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k和角速度ω滿足的關(guān)系式為E_k=6.25×10^-5ω²J（填準(zhǔn)確的表達(dá)式）．

計(jì)數(shù)點(diǎn)	A	B	C	…	E
轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Ek（J）	0.0010	0.0039	0.0089	…	0.024
角速度ω（rad/s）	4.0	7.9	11.9	…	19.7

Answer 1

分析 ①游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．主尺讀數(shù)時(shí)看游標(biāo)的0刻度線超過(guò)主尺哪一個(gè)示數(shù)，該示數(shù)為主尺讀數(shù)，看游標(biāo)的第幾根刻度與主尺刻度對(duì)齊，乘以游標(biāo)的分度值，即為游標(biāo)讀數(shù)；
②根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度，然后根據(jù)v=ωr求解角速度；
③采用數(shù)學(xué)歸納法研究砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式：當(dāng)砂輪的角速度增大為原來(lái)2倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k是原來(lái)的4倍；當(dāng)砂輪的角速度增大為原來(lái)4倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k是原來(lái)的16倍，得到E_k與ω²成正比，則有關(guān)系式E_k=kω²．將任一組數(shù)據(jù)代入求出比例系數(shù)k，得到砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式．

解答 解：①游標(biāo)卡尺主尺部分讀數(shù)為5.0cm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×4=0.20mm=0.020cm，
所以最終讀數(shù)為5.0cm+0.020cm=5.020cm．
②根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。疄椋�
v_D=$\frac{0.0249-0.0089}{2×0.02}$=0.40m/s
根據(jù)v=ωr得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω_D=$\frac{0.4}{0.0251}$=15.9rad/s，
③由表格中數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)砂輪的角速度增大為原來(lái)2倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k是原來(lái)的4倍，得到關(guān)系為：E_k=kω²．
當(dāng)砂輪的角速度增大為原來(lái)4倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k是原來(lái)的16倍，得到E_k與ω²成正比，則有關(guān)系式為：E_k=kω²．
k是比例系數(shù)．將任一組數(shù)據(jù)比如：ω=4rad/s，E_k=0.001J，代入得到：k=6.25×10^-5 J•s/rad，
所以砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式是：E_k=6.25×10^-5ω²J；
故答案為：①5.020；②15.9；③6.25×10^-5ω²J．

點(diǎn)評(píng) ①解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
②解決本題的關(guān)鍵知道該實(shí)驗(yàn)的原理，通過(guò)紙帶處理求出圓盤的線速度，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，求出角速度的表達(dá)式．
③本題考查應(yīng)用動(dòng)能定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力．