Question

如下圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4 m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合。現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放。

(1)若要使小球經(jīng)C處水平進入軌道DEF后能沿軌道運動，H至少要有多高？

(2)若小球靜止釋放處離C點的高度h小于(1)中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h。(取g=10 m/s²)

Answer 1

解：(1)小球從ABC軌道下滑，機械能守恒，設(shè)到達C點時的速度大小為v，則mgH=mv²①

小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在圓周最高點必須滿足mg≤②

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得H≥0.2 m.

(2)若h＜H,小球過C點后做平拋運動，設(shè)球經(jīng)C點時的速度大小為v_x,小球擊中E點，豎直方向r=gt²③

水平方向r=v_xt④

由機械能守恒mgh=mv_x².⑤

聯(lián)立③④⑤并代入數(shù)據(jù)得h=0.1 m。