Question

4．如圖所示，在足夠長的光滑水平地面上靜置一質(zhì)量為M的小球B，質(zhì)量為m的彈性小球自光滑曲面的某一高度由靜止開始自由下滑，在水平面上與B球發(fā)生不計機械能損失的正碰，若M=9m，問小球至多能碰幾次？

Answer 1

分析 小球碰撞過程動量守恒、機械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律求出碰撞后兩球的速度；當(dāng)后面球的速度大于前面球的速度時，兩球能發(fā)生碰撞，根據(jù)兩球的速度關(guān)系判斷兩球碰撞的次數(shù)．

解答 解：設(shè)小球m從高為h處下滑，下滑過程機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{2gh}$，
m、M碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv_B1 
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv_B1²，
已知：M=9m，解得：v₁=-$\frac{4}{5}$$\sqrt{2gh}$，負號表示方向向左，v_B1=$\frac{1}{5}$$\sqrt{2gh}$，
m小球碰撞后反向運動，沖上曲面，然后再下滑，返回水平面時的速度為：v₁′=v₁=$\frac{4}{5}$$\sqrt{2gh}$，
小球與B發(fā)生第二次碰撞過程，以向右為正方向：
由動量守恒得：mv₁′+Mv_B1=mv₂+Mv_B2，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$Mv_B1²=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$Mv_B2²=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₂=-$\frac{7}{25}$$\sqrt{2gh}$，負號表示方向隨便向左，v_B2=$\frac{8}{25}$$\sqrt{2gh}$，
m小球與B發(fā)生第二次碰撞后反向運動，沖上曲面，然后再下滑，
返回水平面時的速度為：v₂′=v₂=$\frac{7}{25}$$\sqrt{2gh}$＜v_B2=$\frac{8}{25}$$\sqrt{2gh}$，
兩球不能再次發(fā)生碰撞，所以兩球最多能碰撞兩次．
答：小球至多能碰2次．

點評 本題考查了求兩球碰撞的次數(shù)問題，對于彈性碰撞，動量守恒和機械能守恒是基本規(guī)律，知道兩球發(fā)生碰撞的條件、應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．