Question

3．一河寬為100m，水流速度3m/s，一小船橫渡該河．已知小船在靜水中的航速為5m/s．
（1）若船頭始終正對(duì)對(duì)岸航行，問小船經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)對(duì)岸？
（2）若要使小船沿垂直于河岸的方向航行，則船頭的方向如何？渡河所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間．

解答 解：（1）因船頭始終正對(duì)對(duì)岸航行，則渡河時(shí)間t=$\fracf8h5xie{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直，小船到達(dá)正對(duì)岸．設(shè)靜水速的方向與河岸的夾角為θ．
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，知θ=53°．
合速度的大小為v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
則渡河時(shí)間t′=$\fracotuzctw{v}$=$\frac{100}{4}$s=25s．
答：（1）當(dāng)船頭始終正對(duì)著對(duì)岸時(shí)，小船經(jīng)過20s時(shí)間到達(dá)對(duì)岸；
（2）如果小船的路徑要與河岸垂直，應(yīng)偏上游夾角為53°，消耗的時(shí)間是25s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．